Vprašanja za ustni izpit iz Teorije množic
(univerzitetni enopredmetni program Matematika)
in za pisni izpit (teorija) iz Teorije množic
(univerzitetni program prve stopnje Matematika)
  1. Osnovni pojmi iz matematične logike. (Izjave, predikati, osnovne logične operacije in njihove lastnosti, kvantifikatorja, tavtologije.)
  2. Pomen simbolov {x1,...,xn}, {x1,...,xn,...}, {x : P(x)}, {x∈M : P(x)}.
  3. Pomen simbolov ∈, ⊆, =, ∪, ∩, ∖, ∅.
  4. DeMorganovi formuli.
  5. Kartezični produkti (dveh, končno mnogo) množic.
  6. Pojmi in simboli v zvezi s funkcijami. (Slike, praslike, kompozitum, zožitev in razširitev, injektivnost, surjektivnost, bijektivnost, inverzna funkcija.)
  7. Množice množic in družine množic. Unija, presek, produkt poljubne družine ali množice množic. Pomen simbola YX.
  8. Ekvivalenčna relacija (definicija, primeri, povezava s particijami množic).
  9. Ureditev: delna, linearna, dobra (definicije, primeri, konstrukcije).
  10. Princip transfinitne indukcije.
  11. Končne množice (definicija in karakterizacije; vključno z dokazi).
  12. Števne množice (definicija in karakterizacije; vključno z dokazi). Primeri števnih in neštevnih množic.
  13. Števnost N×N, Z, Q, množice vseh algebrskih števil. Neštevnost R, obstoj transcendentnih števil. Enakomočnost R in intervalov.
  14. Neskončne množice (karakterizacije; dokazi in primeri).
  15. |A|=|B|, |A|≤|B|, |A|<|B| (definicije, primeri).
  16. |X|<2|X|, |X|<|P(X)|, |P(X)|=2|X| (pomen, dokazi).
  17. Cantor-Schröder-Bernsteinov izrek (formulacija, dokaz, primeri).
  18. Kardinalna aritmetika (kardinalna števila, ureditev, seštevanje, množenje in potenciranje kardinalnih števil; definicije, lastnosti, dokazi, primeri).
  19. c=20, c=c2 in druge podobne enakosti.
  20. Ordinalna števila (definicija, primeri).
  21. Definicija začetnega dela dobro urejene množice. Izrek o primerjavi dveh dobro urejenih množic (formulacija, primeri). Ureditev ordinalnih števil.
  22. Ordinalna aritmetika (definicije, lastnosti, primeri).
  23. Aksiom izbire; ekvivalentne formulacije.
| Nazaj |